عنصر محدود فعال للتحليل الديناميكي الالتوائي للعتبات المفتوحة ذات الجدران الرقيقة تحت الإثارة الالتوائية

الملخص

الملخص

تم تطوير عنصر عارضة محدود فائق التقارب (super-convergent finite beam element) باستخدام نظرية العناصر المتناهية من أجل التحليل الديناميكي المقترن للالتواء والفتل للعارضات رقيقة الجدار ذات مقاطع عرضية مفتوحة متماثلة والمعرضة لعزوم الالتواء والفتل التوافقية المختلفة. تم اشتقاق المعادلات الديناميكية للحركة والشروط الحدودية ذات الصلة للاستجابة المزدوجة الالتوائية والفتل في دراسة سابقة. تعتمد صيغة العناصر المحدودة على نظرية العارضة العامة لفلاسوف - تيموشينكو (Vlasov-Timoshenko beam theory) والتي تأخذ في الحسبان تأثيرات تشوه القص (shear deformation) بسبب الالتواء الغير منتظم، كما أنها تلتقط تأثيرات القوى الاستاتيكية المحورية الثابتة على الترددات الالتوائية الطبيعية والاستجابات الاستاتيكية والديناميكية. تم اشتقاق مجموعة دوال الشكل الدقيقة (exact shape functions) بناءً على الحل الدقيق (exact solution) للمعادلات الديناميكية للالتواء والفتل بحيث تُستخدم لصياغة عنصر العارضة المحدود الحالي والذي يتمتع بعقدتين وأربع درجات من الحرية. تم بنجاح استخدام عنصر العارضة المحدود المطور بهذه الدراسة للحصول على الاستجابات الديناميكية المزدوجة للالتواء والفتل للعارضات رقيقة الجدار ذات مقاطع عرضية مفتوحة متماثلة والمعرضة لعزوم الالتواء والفتل التوافقية. كذلك استخدم العنصر المحدود لاستخراج الترددات الطبيعية الملتوية وأشكال النسق (torsional natural frequencies and mode shapes) للنظام من التحليل الديناميكي. تم إثبات خلو عنصر العارضة المحدود الحالي من الأخطاء الناتجة عن التجزئة التي تحدث لحلول العناصر المحدودة التقليدية. تم التحقق من قابلية تطبيق عنصر العارضة المحدود من خلال عدد من أمثلة عددية. تبين النتائج العددية التي تم الحصول عليها من الحل الحالي أنه يوجد اتفاق ممتاز (excellent agreement) مع حلول العناصر المحدودة الأخرى بفارق صغير في التكلفة الحسابية والنمذجة.