ملخص
مقدمة الدراسة: تحتل نظرية الزمر مكانة مميزة بين موضوعات الجبر الحديث نتيجة التعميم والتجريد الذي تتسم به. لقد اكتسبت هذه النظرية عمقا واضحا من خلال مبرهنات سيلو وتطبيقاتها والمفهوم المهم الذي قاد الى هذه المبرهنات وتطبيقاتها يكمن في مفهوم اثر زمرة على مجموعة الذي تم توضيحه في الدراسة ولقد استعنت في الدراسة بكتب في الجبر المجرد عربية وانجليزية التي ساعدتني في توضيح عدة مفاهيم وقد تم ذكر هذه الكتب في المراجع. مشكلة الدراسة والتساؤلات: يعتبر موضوع تأثير زمرة على مجموعة مدخل مهم لنظريات سيلو وتصنيف الزمر المنتهية الى رتبة عشرة ومن المهم هو ذكر امثلة مهمة لزمر منتهية وتوضيح بعض الخصائص المهمة لها كالتشاكل والتبديل. ومن اهم التساؤلات التي تناولت هذه الدراسة الاجابة عليها كالاتي: ما اهمية دراسة تأثير زمرة على مجموعة ؟ ما هو تعريف المجموعات المستقرة والزمر الجزئية الايزوتروبية؟ ماذا تعني المسارات ؟ ماذا تعني زمر P- ؟ ما هي نظريات سيلو وتطبيقاتها ؟ اهداف الدراسة: تكمن اهداف الدراسة في الاتي: توضيح مفهوم دراسة تأثير مجموعة على زمرة. تعريف المجموعات المستقرة والزمر الجزئية الايزوتروبية . تعريف المسارات وذكر مبرهنة بيرنسايد . توضيح تطبيقات G-set وحساباتها. ذكر مبرهنات سيلو وتطبيقاتها في تصنيف الزمر المنتهية الى رتبة عشرة مع عرض وتوضيح بعض الامثلة المهمة. اهمية الدراسة: اهمية دراسة تأثير زمرة على مجموعة. نتائج مهمة قادتنا اليها مفهوم تأثير زمرة على مجموعة ومنها حساب عدد المسارات. مبرهنات سيلو وتطبيقاتها في تصنيف الزمر المنتهية الى رتبة عشرة.