ملخص
في هذه الرسالة تم دراسة بعض الخواص الجبرية لفضاءات متجهة مع عمليات ضرب مختلفة بحيث تعرف جبر ليس من الضروري أن يكون تبديلي أو تنسيقي مع تقديم أمثلة توضيحية مختلفة على أنواع مختلفة من الضرب. وسنركز بشكل خاص على أنواع الجبر الحقيقي ثنائي البعد، والتي تضم جبرالأعداد العقدية أو المركبة كحالة خاصة من عدد غير محدود من الأنواع الأخرى. ثم نقدم تعريف النهاية والاستمرارية في الفضاءات وخاصة نهاية واستمرارية حاصل ضرب دالتين نطاقهما ومداهما في جبر حقيقي تنائي البعد ونستنبط مبرهنات شبيهة بالمبرهنات المعروفة في التحليل الحقيقي والتحليل المركب. كذالك تمت دراسة نوعين من المشتقات تمثل تلك الدوال. وقد تم بنا قاعدة مشتق فريشيه لحاصل ضرب دالتين بدلالة مشتق كل منهما. ثم تطرقت الرسالة إلى تعريف نوع أقوى من الاشتقاق يتوافق مع الاشتقاق العقدي (المركب) وتم إثبات أن وجود هذا المشتق شرط كافي لوجود مشتق فريشيه، مع أن العكس غير صحيح.
Abstract
Two dimensional real algebras are studied some illustrations of the vector space with distinct multiplications is given. The limit continuity and Frechet derivative of the product of two Functions, defined on a subset of two-dimensional real algebra with values in the algebra, are studied. A derivative, stronger than Frechet derivative, is defined. The existence of this derivative requires the existence of Frechet derivative; the converse is not true in general. Some properties of differentiable functions are given.