ملخص
في هذا البحث تم بعون الله دراسة الخواص الجبرية والتبولوجية المتعلقة بالأعداد الحقيقية، حيث كان الفصل الأول شاملاً لبعض المفاهيم الأساسية المتعلقة بالمجموعات، وأما الفصل الثاني فكان محوره الرئيسيالخواص الجبرية للأعداد الحقيقية، وأما الفصل الثالث فكان متعلقاً بالخواص الجبرية للأعداد الحقيقية. حيث تم دراسة أهم التعريفات والنظريات المتعلقة بالأعداد الحقيقية وأخد المجموعات الجزئية منها ودراستها كحالة خاصة منها، وكذلك محاولة استخلاص النتائج من ربط النظريات ببعضها. فدراسة المفاهيم المتعلقة بالمجموعات أمرٌ ضروريٌ قبل الشروع في دراسة الخواص الجبرية والتبولوجية، وقد تم ترتيب هذا البحث وفقا لنظام كل فصل ومراعاة متطلباته. وأرفق البحث بقائمتيً المصطلحات والرموز لتساعد القارئ على تفسير بعض المصطلحات والرموز التي قد تكون غامضة نوعاً ما بالنسبة إليه.