MM214 : تحليل متجهي

القسم العلمي

قسم الرياضيات

البرنامج الدراسي

بكالوريوس في الرياضيات

نوع المقرر

إجباري

الوحدات

03

الاسبقيات

MM105MM114

نظرة عامة

يقدم هذا المقرر للطالب المفاهيم الأساسية للدوال الاتجاهية، المجال القياسي والمجال الاتجاهي، كما يتناول إيجاد التكاملات الخطية والسطحية والحجمية، ويهدف هذا المقرر إلي تطوير قدرة الطالب على تحديد مبرهنات التكامل في التحليل المتجه، أنظمة الإحداثيات المتعامدة.

المخرجات التعليمية المستهدفة من دراسة المقرر

مع نهاية المقرر، يجب أن يكون الطالب قادر على:

1-يعدد المستويات الكارتيزية والقطبية والكروية والاسطوانية في بعدين وثلاثة ابعاد

2- يشرح الدوال المتجهة في ثلاثة ابعاد وايجاد مشتقتها الاتجاهية

3-يوضح طرق تكامل الدوال المتجهة في ثلاثة ابعاد (الخطي والسطحي والحجمي).

4-يتعرف على نظريتي جرين وستوكس.

5-يوضح كيفية الرسم والتمثيل البياني للدوال المتجهة في ثلاثة ابعاد.

6-يفسر الدوال المتجهة ذات متغيرين أو اكثر بيانيا .

7-يبرهن بعض المشتقات الجزئية و الكلية للدوال المتجهة .

8-يربط بين طرق التكامل الخطي و السطحي و الحجمي للدوال الاتجاهية و العلاقة بينهما.

9-يحلل تطبيقات نظريتي جرين و ستوكس.

10-يفسر ويحلل الرسم والتمثيل البياني للدوال المتجهة في ثلاثة ابعاد.

11-يحل عدد من التدريبات ومسائل ذات أكثر من فكرة واحدة عن المتجهات والعمليات عليها (الجمع، الضرب القياسي والاتجاهي للمتجهات).

12-أن يطبق الطالب تدريبات ومسائل على المشتقات الجزئية و الكلية للدوال المتجهة .

13-يعطي حلول لمشكلات جديدة ومختلفة ومتعددة لإيجاد التكامل الخطي و السطحي و الحجمي للدوال الاتجاهية

14-يستخدم التحويلات الكارتيزية والكروية والاسطوانية في ايجاد التكامل الحجمي والسطحي والخطي للدوال القياسية والمتجهة.

15-يرسم ويمثل بيانيا الدوال المتجهة في ثلاثة ابعاد

طرق التعلم والتعليم

1. المحاضرات العملية والنظرية

2. المناقشة والحوار

3. العصف الذهني

4. أوراق العمل، دراسة الحالة

5. العروض التقديمية

6. فيديوهات وتعلم الالكتروني

7. استخدام البرمجيات وتطبيقات الحاسوب مثل ( MATLAB، جيوجبرا، جيوميتر)

8. تكثيف التطبيقات وحل المشكلات وربط الافكار بالواقع والمواقف الحياتية

طرق التقييم

1. امتحان تحريري ( مقالي + موضوعي) = 25 درجة أو يترك تقديرها لأستاذ المقرر

2. اختبارات قصيرة (تحريري أو شفوي)، ومهمات للبرهنة وتطبيقات وتمارين وعرض تقديمي = 15 درجة أو يترك تقديرها لأستاذ المقرر

3. امتحان نهائي تحريري ( مقالي + موضوعي) = 60 درجة

محتوى المقرر:

الاسبوع

الموضوع العلمي

عدد الساعات

محاضرة

تمارين

1

المتجهات: تعريف المتجه والمقدار القياسي-جبر المتجهات

3

Ö

Ö

2

متجه الوحدة ومتجه الوحدة المستطيلة-مركبات المتجه.

3

Ö

Ö

3

حاصل الضرب القياسي-حاصل الضرب المتجهي-حاصل الضرب الثلاثي.

3

Ö

Ö

4

الدالة المتجهية-نهاية الدالة

3

Ö

Ö

5

امتحان نصفي أول الأسبوع الخامس

6

الدالة المتصلة واشتقاق الدالة المتجهية

4

Ö

Ö

7

التدرج-التباعد-لابلاس-ومتطابقاتها.

3

Ö

Ö

8

الهندسة التفاضلية: مفهوم المنحنيات وتصنيفها-تمثيل الوسيط العادي والطبيعي-طول القوس.

3

Ö

Ö

9

الأساسية الثلاثية للمستقيمات والمستويات

3

Ö

Ö

10

امتحان نصفي ثاني الأسبوع العاشر

10

المماس والعمود الثنائي والعمودي المبدئي.

1

Ö

Ö

11

المستويات الصاعد والعمودي والمقدم-التقوس والالتواء.

3

Ö

Ö

12

مبرهنات التكامل في التحليل المتجه: مبرهنة جرين-تطبيقات مبرهنة جرين

3

Ö

Ö

13

مبرهنة التباعد – تطبيقات مبرهنة التباعد

3

Ö

Ö

14

مبرهنة ستوكس – تطبيقات مبرهنة ستوكس

3

Ö

Ö

امتحان نهائي

المجموع

42

المراجع:

عنوان المراجع

الناشر

النسخة

المؤلف

تحليل المتجهات في الفراغ

مكتبة المجتمع العربي للنشر والتوزيع

الاولى

د .محمود محمد سليم

لغة عربية1 (AR103)
جبر خطي1 (MM105)
هندسة تحليلية مستوية (MM103)
دراسات قرآنية1 (AR101)
حاسوب1 (CS100)
رياضة عامة 1 (MM101)
لغة إنجليزية1 (EN100)
أصول التربيه (EPSY101)
علم النفس العام (EPSY 100)
مقدمة في علم الاحصاء (ST101)
دراسات قرآنية2 (AR102)
هندسة فضائية (فراغية) (MM114)
رياضة عامة 2 (MM102)
جبر خطي 2 (MM215)
علم النفس الارتقائي (EPSY 203)
طرق التدريس العامة (EPSY 201)
لغة إنجليزية2 (EN101)
حاسوب2 (CS101)
مقدمة في علم الاحتمالات (ST102)
لغة عربية 2 (AR104)
أسس المناهج (EPSY 202)
منطق رياضي (MM317)
علم النفس التربوي (EPSY 200)
لغة عربية3 (AR105)
معادلات تفاضلية عادية 1 (MM202)
استاتيكا (MM206)
رياضة عامة 3 (MM211)
معادلات تفاضلية عادية 2 (MM311)
تحليل متجهي (MM214)
الأحصاء الرياضي (ST202)
نظرية المجموعات (MM213)
لغة عربية4 (AR106)
طرق البحث العلمي (EPSY301)
القياس والتقويم (EPSY 302)
طرق تدريس الرياضيات (MM208)
وسائل تعليمية (EPSY 303)
معالجة النصوص (CS 202)
الصحة النفسية (EPSY 401)
رياضة مدرسية1 (MM309)
تحليل مركب1 (MM305)
تحليل حقيقي1 (MM303)
ديناميكا (MM207)
جبر مجرد1 (MM302)
تحليل مركب2 (MM306)
رياضة مدرسية 2 (MM310)
تحليل حقيقي2 (MM304)
جبر مجرد 2 (MM403)
تحليل عددي (MM308)
نظرية القياس (MM410E)
معادلات تكاملية (MM409E)
بحوث عمليات (MM408E)
تاريخ الرياضيات (MM407E)
تحليل دالي (MM406E)
البرمجة الخطية (MM405E)
معادلات تفاضلية جزئية (MM401)
تطبيقات تدريسية (MM400)
مشروع التخرج (MM404)
التربية العملية (EPSY 402)