MM304 : تحليل حقيقي2

القسم العلمي

قسم الرياضيات

البرنامج الدراسي

بكالوريوس في الرياضيات

نوع المقرر

إجباري

الوحدات

03

الاسبقيات

MM303

نظرة عامة

يقدم هذا المقرر للطالب المشتقات الاتجاهية للدوال على و قابلية الدوال للاشتقاق وعلاقته بالمشتقات الجزئية, كما يتناول التكامل المحدد ومفهوم تكامل ريمان وقابلية الدوال للتكامل الريماني. ويهدف هذا المقرر الى تطوير قدرة الطالب على اختبار قابلية الدوال للتكامل الريماني وكذلك اختبار تقارب التكاملات المعتلة من النوع الأول والثاني. يهدف المقرر أيضا الى تعزيز مهارات الطالب في إيجاد نهاية متتاليات ومتسلسلات الدوال وتحديد ما اذا كان التقارب منتظم, ومن ثم يمكن استنتاج علاقة التقارب المنتظم والاشتقاق للدوال وكذلك التقارب المنتظم والتكامل.

المخرجات التعليمية المستهدفة من دراسة المقرر

مع نهاية المقرر، يجب أن يكون الطالب قادر على:

1. يتعرف على المشتقات الدوال والمشتقات الاتجاهية للدوال على R والمشتقات الجزئية وقابلية الدوال للاشتقاق والتمثيل المصفوفي للمشتقة الكلية وتدرج الدالة وبعض المبرهنات على الاشتقاق وقاعدة السلسلة.

2. يوضح مفهوم التكامل وتكامل ريمان وخواصه والتكاملات المعتلة من النوع الأول والثاني وخواصهما واختبارات التقارب للتكاملات المعتلة.

3. يشرح متتاليات الدوال والتقارب المنتظم والتكامل والتقارب المنتظم والاشتقاق.

4. يحدد المتسلسلات الدوال والتقارب المنتظم للمتسلسلة ومتسلسلات القوى ومتسلسلة تايلور

5. يفسر المشتقات الدوال والمشتقات الاتجاهية للدوال على R والمشتقات الجزئية وقابلية الدوال للاشتقاق والتمثيل المصفوفي للمشتقة الكلية وتدرج الدالة وبعض المبرهنات على الاشتقاق وقاعدة السلسلة.

6. يبرهن بعض النظريات والمبرهنات المتعلقة بالتكامل وتكامل ريمان وخواصه والتكاملات المعتلة من النوع الأول والثاني وخواصهما واختبارات التقارب للتكاملات المعتلة.

7. يحلل متتاليات الدوال والتقارب المنتظم والتكامل والتقارب المنتظم والاشتقاق.

8. يميز بين متسلسلات الدوال والتقارب المنتظم للمتسلسلة ومتسلسلات القوى ومتسلسلة تايلور ومتسلسلة ماكلورين.

9. يحل عدد من التدريبات ومسائل ذات اكثر من فكرة عن المشتقات الدوال والمشتقات الاتجاهية للدوال على R والمشتقات الجزئية وقابلية الدوال للاشتقاق والتمثيل المصفوفي للمشتقة الكلية وتدرج الدالة وبعض المبرهنات على الاشتقاق وقاعدة السلسلة.

10. يعطي حلول لمشكلات جديدة ومختلفة ومتعددة المتعلقة بالتكامل وتكامل ريمان وخواصه والتكاملات المعتلة من النوع الأول والثاني وخواصهما واختبارات التقارب للتكاملات المعتلة.

11. يستخدم بعض الافكار لبرهنة وحل مسائل متعلقة بمتتاليات الدوال والتقارب المنتظم والتكامل والتقارب المنتظم والاشتقاق.

12-يطبق النظريات المتعلقة بمتسلسلات الدوال والتقارب المنتظم للمتسلسلة ومتسلسلات القوى ومتسلسلة تايلور ومتسلسلة ماكلورين.

طرق التعلم والتعليم

1. المحاضرات النظرية

2. المناقشة والحوار

3. العصف الذهني

4. استخدام اساليب البرهان الرياضي

5. التمرينات والتدريبات وحل المسائل متعددة الأفكار

طرق التقييم

1. امتحان تحريري ( مقالي + موضوعي) = 25 درجة أو يترك تقديرها لأستاذ المقرر

2.اختبارات قصيرة (تحريري أو شفوي)، ومهمات للبرهنة وتطبيقات وتمارين وعرض تقديمي = 15 درجة أو يترك تقديرها لأستاذ المقرر

3. امتحان نهائي تحريري ( مقالي + موضوعي) = 60 درجة

محتوى المقرر:

الاسبوع

الموضوع العلمي

عدد الساعات

محاضرة

تمارين

1

المشتقات الدوال على R

3

2

1

2

والمشتقات الاتجاهية للدوال على R

3

2

1

3

المشتقات الجزئية وقابلية الدوال للاشتقاق

3

2

1

4

التمثيل المصفوفي للمشتقة الكلية

3

2

1

5

امتحان نصفي أول

5-6

تدرج الدالة وبعض المبرهنات على الاشتقاق وقاعدة السلسلة.

4

3

1

7

مفهوم التكامل وتكامل ريمان وخواصه

3

2

1

8

التكاملات المعتلة من النوع الأول والثاني وخواصهما

3

2

1

9

اختبارات التقارب للتكاملات المعتلة

3

2

1

10

امتحان نصفي ثاني

10-11

متتاليات ومتسلسلات الدوال

4

3

1

12

متتاليات الدوال والتقارب المنتظم

3

2

1

13-14

التكامل والتقارب المنتظم والاشتقاق.

6

4

2

15-16

امتحان نهائي

المجموع

42

المراجع:

عنوان المراجع

الناشر

النسخة

المؤلف

التحليل الحقيقي

الدار الدولية للنشر والتوزيع

الثانية

د . رمضان محمد جهيمة

التحليل الرياضي

منشورات جامعة طرابلس

الأولى

ترجمة علي محمد إبراهيم

لغة عربية1 (AR103)
جبر خطي1 (MM105)
هندسة تحليلية مستوية (MM103)
دراسات قرآنية1 (AR101)
حاسوب1 (CS100)
رياضة عامة 1 (MM101)
لغة إنجليزية1 (EN100)
أصول التربيه (EPSY101)
علم النفس العام (EPSY 100)
مقدمة في علم الاحصاء (ST101)
دراسات قرآنية2 (AR102)
هندسة فضائية (فراغية) (MM114)
رياضة عامة 2 (MM102)
جبر خطي 2 (MM215)
علم النفس الارتقائي (EPSY 203)
طرق التدريس العامة (EPSY 201)
لغة إنجليزية2 (EN101)
حاسوب2 (CS101)
مقدمة في علم الاحتمالات (ST102)
لغة عربية 2 (AR104)
أسس المناهج (EPSY 202)
منطق رياضي (MM317)
علم النفس التربوي (EPSY 200)
لغة عربية3 (AR105)
معادلات تفاضلية عادية 1 (MM202)
استاتيكا (MM206)
رياضة عامة 3 (MM211)
معادلات تفاضلية عادية 2 (MM311)
تحليل متجهي (MM214)
الأحصاء الرياضي (ST202)
نظرية المجموعات (MM213)
لغة عربية4 (AR106)
طرق البحث العلمي (EPSY301)
القياس والتقويم (EPSY 302)
طرق تدريس الرياضيات (MM208)
وسائل تعليمية (EPSY 303)
معالجة النصوص (CS 202)
الصحة النفسية (EPSY 401)
رياضة مدرسية1 (MM309)
تحليل مركب1 (MM305)
تحليل حقيقي1 (MM303)
ديناميكا (MM207)
جبر مجرد1 (MM302)
تحليل مركب2 (MM306)
رياضة مدرسية 2 (MM310)
تحليل حقيقي2 (MM304)
جبر مجرد 2 (MM403)
تحليل عددي (MM308)
نظرية القياس (MM410E)
معادلات تكاملية (MM409E)
بحوث عمليات (MM408E)
تاريخ الرياضيات (MM407E)
تحليل دالي (MM406E)
البرمجة الخطية (MM405E)
معادلات تفاضلية جزئية (MM401)
تطبيقات تدريسية (MM400)
مشروع التخرج (MM404)
التربية العملية (EPSY 402)